X
–
na rast.
Y
–
na rast.
Z
–
na rast.
poz.:
📐 2D prikaz
Tekst:
Br.:
Čv.:
VEL.SIMB.LKS
VEL.SIMB.OSA
VEL.SIMB.KONC.MASE
VEL.SIMB.KONT.USL.
Pogled 2D:
🧊 3D prikaz
Tekst:
Br.:
Čv.:
VEL.SIMB.LKS
VEL.SIMB.OSA
VEL.SIMB.POP.PRES:
VEL.SIMB.KONC.MASE
VEL.SIMB.KONT.USL.
Dejstva
Rezultati proračuna
Formiranje mreže KE:
Tol.:
jednakih delova
Podeli svaki štap na
jednakih delova
🔧 Rejlijevo prigušenje C = a₀·M + a₁·K
ζ₁ =
ton:
ζ₂ =
ton:
🔧 Ulazni podaci
Numerička integracija
Stepeni slobode kretanja
Pristup rešavanju jednačina kretanja
Matrica mase — M [t]
Matrica krutosti — K [kN/m]
Matrica prigušenja — C [t/s]
Početni uslovi
Dejstva
Izvor dejstava:
(dostupno posle „Učitaj podatke iz taba Model")
Sile iz akcelerograma:
🔧 Ulazni podaci — Spektar odgovora
Akcelerogram
(nije učitan)
Jedna kolona vrednosti ubrzanja tla [m/s²], bez zaglavlja.
Parametri spektra
Numerička integracija
🔧 Ulazni podaci
Stepeni slobode kretanja
Matrica mase — M [t]
Matrica krutosti — K [kN/m]
Vektor uticajnih koeficijenata ι
Spektralno ubrzanje
Klasa važnosti — γI (EN 1998-1, Tab. 4.3):
Elastični i projektni spektar
Tip elastičnog spektra:
Spektar za vertikalan pravac:
η = √(10/(5+ξ[%])) ≥ 0.55
🔧 Ulazni podaci — 2-DOF TMD
2DOF sistem — primarna masa + TMD (Tuned Mass Damper)
Program u zadatim granicama varira karakteristike TMD-a [md, cd, kd] uz uslov da se zahteva minimum amplitude Am pomeranja primarne mase ustaljenog odgovora. Primarna masa je izložena harmonijskoj sili F(t) = F₀·sin(p·t).
Program u zadatim granicama varira karakteristike TMD-a [md, cd, kd] uz uslov da se zahteva minimum amplitude Am pomeranja primarne mase ustaljenog odgovora. Primarna masa je izložena harmonijskoj sili F(t) = F₀·sin(p·t).
(dostupno za SDOF sistem, n = 1)
Izbor optimizacije
Algoritmi 1–7: minimizacija Am pri zadatoj frekvenciji p.
Algoritam 8 (Minimax): traži se jedna kombinacija [md, cd, kd] koja minimizuje maksimalnu amplitudu Am u zadatom opsegu kružnih frekvencija ω.
Algoritam 8 (Minimax): traži se jedna kombinacija [md, cd, kd] koja minimizuje maksimalnu amplitudu Am u zadatom opsegu kružnih frekvencija ω.
Kontrola tačnosti modela
Kontrola 1 — Provera tačnosti modela (opt 1–7)
Numeričko rešenje sa zanemarljivo malim parametrima TMD-a (md,cd,kd→0) mora dati isti rezultat kao SDOF analitičko rešenje bez TMD-a: Am = λ·F₀/k.
Ako isključite prigušenje, program traži TMD bez prigušenja (za neprigušen primarni sistem).
Podešavanje za proveru: c = 0, ζ = 0, ζd,min = 0, ζd,max = 0.05
Numeričko rešenje sa zanemarljivo malim parametrima TMD-a (md,cd,kd→0) mora dati isti rezultat kao SDOF analitičko rešenje bez TMD-a: Am = λ·F₀/k.
Ako isključite prigušenje, program traži TMD bez prigušenja (za neprigušen primarni sistem).
Podešavanje za proveru: c = 0, ζ = 0, ζd,min = 0, ζd,max = 0.05
Kontrola 2 — Den Hartog analitičko rešenje (opt 8)
Poređenje numeričkog rešenja (minimax) sa klasičnim Den Hartog-ovim analitičkim rešenjem koje važi za neprigušen primarni sistem (c = 0).
Formule: f = 1/(1+μ), ζd = √(3μ / 8(1+μ)³)
Izvor: Den Hartog, "Vibracije u mašinstvu", 1972, str. 83–87. Prikazuje grafik poređenja i tabelu rezultata. Korisno za validaciju numeričkog rešenja.
⚠️ Den Hartog-ovo rešenje važi isključivo za konstantnu amplitudu sile (F₀ = const) — poređenje nije direktno primenljivo kada je izabrana promenljiva amplituda.
Poređenje numeričkog rešenja (minimax) sa klasičnim Den Hartog-ovim analitičkim rešenjem koje važi za neprigušen primarni sistem (c = 0).
Formule: f = 1/(1+μ), ζd = √(3μ / 8(1+μ)³)
Izvor: Den Hartog, "Vibracije u mašinstvu", 1972, str. 83–87. Prikazuje grafik poređenja i tabelu rezultata. Korisno za validaciju numeričkog rešenja.
⚠️ Den Hartog-ovo rešenje važi isključivo za konstantnu amplitudu sile (F₀ = const) — poređenje nije direktno primenljivo kada je izabrana promenljiva amplituda.
Primarni sistem — SDOF
Prigušenje c = 2·ζ·m·ω₀
Polje c je merodavno za proračun. Vrednost ζ se uvek izvodi iz c: ζ = c/(2·m·ω₀).
Dugme ↻ Izračunaj c preračunava c iz upisane ζ vrednosti i upisuje ga u polje c. Za Kontrolu 1 (bez prigušenja): postaviti c = 0
Dugme ↻ Izračunaj c preračunava c iz upisane ζ vrednosti i upisuje ga u polje c. Za Kontrolu 1 (bez prigušenja): postaviti c = 0
Harmonijska sila F(t) = F₀·sin(p·t)
Opseg parametara TMD-a
Svaka veličina ima dva ulazna polja:
koeficijent (levo) za brzo podešavanje + polje u fizičkim jedinicama (desno, označeno
← za proračun).
Kliknite dugme Izračunaj opseg da popunite fizičke jedinice iz koeficijenata.
Ako ne kliknete, koriste se vrednosti direktno upisane u polja sa fizičkim jedinicama.
Masa TMD-a
md,min = μmin·m | md,max = μmax·m
Koeficijent μ = md/m
md [t] ← za proračun
Krutost TMD-a
ωd = α·ω₀ → kd = md·ωd2
Koeficijent α = ωd/ω₀
kd [kN/m] ← za proračun
Prigušenje TMD-a
cd = 2·ζd·md·ωd (ωd = α·ω₀)
Rel. prigušenje ζd
cd [t/s] ← za proračun
Početne vrednosti optimizacije
x₀ = [md₀, cd₀, kd₀]
Početna tačka iteracionog procesa optimizacije.
Kliknite Izračunaj x₀ za automatsko postavljanje na sredinu zadatih opsega
po formuli x₀ = (lb + ub) / 2.
Ako ne kliknete, za proračun se koriste vrednosti direktno upisane u polja.
Ako ne kliknete, za proračun se koriste vrednosti direktno upisane u polja.
md₀ [t]
cd₀ [t/s]
kd₀ [kN/m]
Opcije grafika
Mogu se menjati i nakon optimizacije bez ponovnog pokretanja.
Kliknite ↻ Primeni na grafike da osvežite prikaz.
Vremenski opseg grafika
t_vec = 0 : dt : t_max N = round(t_max/dt) + 1
Koeficijent × Tsile
t_max [s] ← za proračun
dt [s] ← za proračun
dt — vremenski korak crtanja. Manji dt → glatki grafici, više tačaka. Veći dt → brže iscrtavanje.
Ako ne kliknete Izračunaj krajnje vreme, za proračun se koriste direktno upisane vrednosti.
Ako ne kliknete Izračunaj krajnje vreme, za proračun se koriste direktno upisane vrednosti.
Opcije optimizacije
Određuju preciznost i brzinu traženja optimuma — utiču na rezultat optimizacije.
Gustina mreže inicijalne pretrage — N³ evaluacija
grid N³ tačaka → Nelder-Mead simpleks (fine podešavanje)
🔧 Ulazni podaci — Pasivna kontrola (TMD)
Pasivna kontrola — Tuned Mass Damper (TMD)
U zadatim granicama varira karakteristike TMD-ova [md, cd, kd] koji mogu da postoje na svim masama, pri čemu je svaki TMD vezan za odgovarajući DOF mase primarnog sistema, uz uslov da se minimiziraju pomeranja, brzine ili ubrzanja primarnih masa pomoću odabrane funkcije cilja.
Svaki TMD se postavlja za jedan DOF mase i TMD-ovi su međusobno nezavisni. Npr. za masu u ravni mogu se definisati dva međusobno nezavisna TMD-a — za svaki DOF po jedan.
Vektor
Sile mogu imati proizvoljan zakon promene (direktan unos ili akcelerogram). Odgovor se određuje numeričkom integracijom, a može se birati vremenski opseg od interesa za optimizaciju.
Pristup optimizaciji: 1) Simultana — svi aktivni TMD-ovi istovremeno su obuhvaćeni analizom. 2) Sekvencijalna — TMD-ovi se dodaju i optimizuju jedan po jedan u zadatom redosledu; svi prethodno optimizovani TMD-ovi ostaju u sistemu sa fiksiranim parametrima dok se optimizuje sledeći.
U zadatim granicama varira karakteristike TMD-ova [md, cd, kd] koji mogu da postoje na svim masama, pri čemu je svaki TMD vezan za odgovarajući DOF mase primarnog sistema, uz uslov da se minimiziraju pomeranja, brzine ili ubrzanja primarnih masa pomoću odabrane funkcije cilja.
Svaki TMD se postavlja za jedan DOF mase i TMD-ovi su međusobno nezavisni. Npr. za masu u ravni mogu se definisati dva međusobno nezavisna TMD-a — za svaki DOF po jedan.
Vektor
aktivni_TMD [1×n] kontroliše koji TMD-ovi su uključeni u sistem:
0 → TMD za taj DOF je isključen (ne postoji u matricama sistema);
1 → TMD za taj DOF je aktivan i optimizuje se.Sile mogu imati proizvoljan zakon promene (direktan unos ili akcelerogram). Odgovor se određuje numeričkom integracijom, a može se birati vremenski opseg od interesa za optimizaciju.
Pristup optimizaciji: 1) Simultana — svi aktivni TMD-ovi istovremeno su obuhvaćeni analizom. 2) Sekvencijalna — TMD-ovi se dodaju i optimizuju jedan po jedan u zadatom redosledu; svi prethodno optimizovani TMD-ovi ostaju u sistemu sa fiksiranim parametrima dok se optimizuje sledeći.
Numerička integracija
Stepeni slobode — primarni sistem
FFT analiza
FFT analiza signala
Program učitava signal iz txt datoteke (jedna vrednost po redu), vrši preprocesiranje (uklanjanje trenda, srednje vrednosti, Hann prozor) i izračunava: amplitudni spektar, spektar snage, PSD (FFT metoda) i PSD (Welch metoda sa segmentacijom). Za svaki spektar detektuju se dominantne frekvencije. Ako je signal akcelerogram, izračunava se i Arias intenzitet sa vremenima t₅ i t₉₅.
Program učitava signal iz txt datoteke (jedna vrednost po redu), vrši preprocesiranje (uklanjanje trenda, srednje vrednosti, Hann prozor) i izračunava: amplitudni spektar, spektar snage, PSD (FFT metoda) i PSD (Welch metoda sa segmentacijom). Za svaki spektar detektuju se dominantne frekvencije. Ako je signal akcelerogram, izračunava se i Arias intenzitet sa vremenima t₅ i t₉₅.
Signal
(nije učitan)
Jedna vrednost po redu u txt fajlu.
Preprocesiranje
Detekcija pikova
Welch PSD — parametri
Svaki segment = N/K tačaka, 50% preklapanje, Hann prozor
Broj jednako log-raspoređenih podela na f-osi
Arias intenzitet