Program u zadatim granicama varira karakteristike TMD-a [md, cd, kd] uz uslov da se zahteva minimum amplitude Am pomeranja primarne mase ustaljenog odgovora. Primarna masa je izložena harmonijskoj sili F(t) = F₀·sin(p·t) ili je sistem pobuđen harmonijskim ubrzanjem tla ag(t) = Ag·sin(p·t) (izbor „Pobuda”).
Algoritam 8 (Minimax): traži se jedna kombinacija [md, cd, kd] koja minimizuje maksimalnu amplitudu Am u zadatom opsegu kružnih frekvencija ω.
Numeričko rešenje sa zanemarljivo malim parametrima TMD-a (md,cd,kd→0) mora dati isti rezultat kao SDOF analitičko rešenje bez TMD-a: Am = λ·F₀/k.
Ako isključite prigušenje, primarni sistem se računa sa c = 0, a donja granica ζd postaje 0; granice cd i ζd,max ostaju kako su upisane.
Podešavanje za proveru: c = 0, ζ = 0, ζd,min = 0, ζd,max = 0,05
Poređenje numeričkog rešenja (minimax) sa klasičnim Den Hartogovim analitičkim rešenjem koje važi za neprigušen primarni sistem (c = 0).
Formule: f = 1/(1+μ), ζd = √(3μ / (8(1+μ)))
Den Hartog: (c/cc)² = 3μ/(8(1+μ)³), cc = 2·md·ω₀; ovde preračunato na ζd = cd/(2·md·ωd), ωd = √(kd/md).
Izvor: Den Hartog, "Vibracije u mašinstvu", 1972, str. 83-87. Prikazuje grafik poređenja i tabelu rezultata. Korisno za validaciju numeričkog rešenja.
⚠️ Den Hartogovo rešenje važi isključivo za konstantnu amplitudu sile (F₀ = const) - poređenje nije direktno primenljivo kada je izabrana promenljiva amplituda.
Dugme ↻ Izračunaj c preračunava c iz upisane ζ vrednosti i upisuje ga u polje c. Za Kontrolu 1 (bez prigušenja): postaviti c = 0
Ako ne kliknete, za proračun se koriste vrednosti direktno upisane u polja.
Ako ne kliknete Izračunaj krajnje vreme, za proračun se koriste direktno upisane vrednosti.
Program u zadatim granicama menja karakteristike TMD-ova [md, cd, kd] koji mogu da postoje na svim masama, pri čemu je svaki TMD vezan za odgovarajući DOF mase primarnog sistema, uz uslov da se minimiziraju pomeranja, brzine ili ubrzanja primarnih masa pomoću izabrane funkcije cilja.
Svaki TMD se postavlja za jedan DOF mase i TMD-ovi su međusobno nezavisni. Npr. za masu u ravni mogu se definisati dva međusobno nezavisna TMD-a - za svaki DOF po jedan.
Vektor
aktivni_TMD [1×n] kontroliše koji TMD-ovi su uključeni u sistem:
0 → TMD za taj DOF je isključen (ne postoji u matricama sistema);
1 → TMD za taj DOF je aktivan i optimizuje se.Sile mogu imati proizvoljan zakon promene (direktan unos ili akcelerogram). Odgovor se određuje numeričkom integracijom, a može se birati vremenski opseg od interesa za optimizaciju.
Pristup optimizaciji: 1) Simultana - svi aktivni TMD-ovi istovremeno su obuhvaćeni analizom. 2) Sekvencijalna - TMD-ovi se dodaju i optimizuju jedan po jedan u zadatom redosledu; svi prethodno optimizovani TMD-ovi ostaju u sistemu sa fiksiranim parametrima dok se optimizuje sledeći.
Program učitava signal iz txt fajla (jedna vrednost po redu), vrši preprocesiranje (uklanjanje trenda, srednje vrednosti, Hann prozor) i izračunava: amplitudni spektar, kvadrat amplitudnog spektra |A(f)|², PSD (FFT metoda) i PSD (Welch metoda sa segmentacijom). Za svaki spektar detektuju se dominantne frekvencije. Ako je signal akcelerogram, izračunava se i Arias intenzitet sa vremenima t₅ i t₉₅.
MKE analiza - šta program radi
Program za linearnu i geometrijski nelinearnu statičku analizu, analizu stabilnosti i linearnu dinamičku analizu prostornih štapnih konstrukcija metodom konačnih elemenata (MKE), sa pratećim alatima za spektre odgovora, prigušivače sa podešenom masom (TMD) i frekvencijsku analizu signala. Model se gradi u tabu Model; tabovi Statička, Dinamička i Spektralna analiza odgovora i Pasivna kontrola – TMD preuzimaju ga dugmetom „Učitaj podatke iz taba Model”. Statička analiza odgovora radi samo sa modelom; ostali tabovi rade i sa ručno zadatim podacima.
Projekat (svi tabovi) snima se i učitava kao jedan .txt fajl; rezultati se izvoze u XML (Excel 2003), TXT i JPG. Osnovne jedinice modela su m, N, kg (u njima su baze materijala i preseka); u ostalim tabovima dužina je u m, vreme u s, a masa i sila moraju biti saglasne (kg i N ili t i kN; tab 2-DOF TMD prikazuje oznake t i kN).
FEM analysis - what the program does
A program for linear and geometrically nonlinear static analysis, stability analysis and linear dynamic analysis of three-dimensional frame structures by the finite element method (FEM), with companion tools for response spectra, tuned mass dampers (TMD) and frequency analysis of signals. The model is built in the Model tab; the Static Response Analysis, Dynamic Response Analysis, Response Spectrum Analysis and Passive Control – TMD tabs import it with “Load data from the Model tab”. Static Response Analysis works only with the model; the other tabs also accept manually entered data.
A project (all tabs) is saved and loaded as a single .txt file; results are exported to XML (Excel 2003), TXT and JPG. The base units of the model are m, N, kg (the material and section databases use them); in the other tabs length is in m, time in s, and mass and force must be consistent (kg and N, or t and kN; the 2-DOF TMD tab shows the labels t and kN).
Namena: izrada prostornog modela od linijskih konačnih elemenata i priprema statičkog, dinamičkog i modalnog modela za sve analize.
Opšte napomene
- Geometrija: pomoćna mreža, čvorovi, linije, podela na n KE, spajanje KE; 2D prikaz (ravni XZ, XY, YZ) i 3D prikaz; rotacija lokalnog koordinatnog sistema (LKS) oko ose štapa.
- Element: prostorna greda Ojler–Bernuli ili Timošenko (bira se po preseku); 6 stepeni slobode po čvoru, 7 sa vitoperenjem θ′x (ograničena torzija, Vlasov).
- Preseci: opšti (ručni unos), I (i sa nejednakim flanšama), U, pravougaonik, kutija, krug, cev, L, T; katalog IPE, IPN, HE (A, AA, B, M), HD, HP, UPE, UPN, U i L. Računaju se A, A2, A3, It, I2, I3, I23, glavne ose, Iw i centar smicanja; po preseku se zadaju množioci krutosti, mase i sopstvene težine.
- Materijali: baza čelika (i nerđajućeg), livenog gvožđa, aluminijuma, betona i drveta (C14–C30, GL 24h–32h); ρ po EN 1991-1-1, za drvo po EN 338 i EN 14080.
- Granični uslovi: kruti i elastični oslonci, uključujući vitoperenje; oslobađanja N, T2, T3, M1, M2, M3, B, i elastične (polukrute) veze.
- Dejstva: statička (čvorna i ravnomerna po KE, u lokalnim ili globalnim osama, sa napadnom tačkom e2, e3 u odnosu na težište; sopstvena težina q = ρ·A·g uz zadat pravac gravitacije i g), dinamička (vremenski zapisi sila iz txt fajla, po čvoru i pravcu, uz množilac) i akcelerogram (jednolika pobuda u pravcu X, Y ili Z); kombinacije.
- Mase: koncentrisane (mX, mY, mZ, JX, JY, JZ), iz gustine, rotaciona inercija ρ·I, inercija vitoperenja Jω; negativna gustina i masa se odbijaju.
Metode
Direktno sklapanje; statička kondenzacija oslobađanja i stepeni slobode bez mase (Guyan); modalna analiza gustim rešavačem (svi tonovi) ili podprostornom iteracijom (kad se zada broj tonova); Rejlijevo prigušenje C = a0·M + a1·K (M, K - matrice mase i krutosti; a0, a1 - koeficijenti iz relativnih prigušenja ζ1, ζ2 zadatih za dva izabrana tona).
Ulaz → izlaz
Grafički unos i dijalozi → provera modela i „Pripremi model”: matrice KE i sistema (aktivni i pasivni stepeni slobode), vektori opterećenja, kondenzovani dinamički model, ω, T, oblici Φ (ΦT·M·Φ = I), matrica C; XML, JPG.
Ograničenja
- Samo linijski elementi; materijal linearno elastičan.
- Dijagonalna (koncentrisana) matrica mase.
- Guste matrice - namenjeno manjim, nastavnim modelima.
Veze
Model koriste tabovi Statička, Dinamička i Spektralna analiza odgovora i Pasivna kontrola – TMD; prekidač ograničene torzije (vitoperenja) važi za sve analize.
Purpose: builds a 3D model of line finite elements and prepares the static, dynamic and modal models for all analyses.
General notes
- Geometry: grid, nodes, lines, subdivision into n elements, element merging; 2D view (XZ, XY, YZ planes) and 3D view; rotation of the local coordinate system (LCS) about the member axis.
- Element: 3D Euler–Bernoulli or Timoshenko beam (chosen per section); 6 DOFs per node, 7 with warping θ′x (non-uniform torsion, Vlasov).
- Sections: general (manual input), I (including unequal flanges), U, rectangle, box, circle, tube, L, T; IPE, IPN, HE (A, AA, B, M), HD, HP, UPE, UPN, U and L catalogues. Computes A, A2, A3, It, I2, I3, I23, principal axes, Iw and the shear centre; stiffness, mass and self-weight multipliers are set per section.
- Materials: steel (including stainless), cast iron, aluminium, concrete and timber (C14–C30, GL 24h–32h) database; ρ to EN 1991-1-1, timber to EN 338 and EN 14080.
- Boundary conditions: rigid and elastic supports, including warping; end releases N, T2, T3, M1, M2, M3, B, and elastic (semi-rigid) connections.
- Loads: static (nodal and uniform member loads, in local or global axes, with point of application e2, e3 relative to the centroid; self-weight q = ρ·A·g with user-set gravity direction and g), dynamic (force time histories from txt files, per node and direction, with a multiplier) and accelerograms (uniform base excitation in X, Y or Z); load combinations.
- Masses: lumped (mX, mY, mZ, JX, JY, JZ), from density, rotary inertia ρ·I, warping inertia Jω; negative density and mass are rejected.
Methods
Direct stiffness assembly; static condensation of releases and massless DOFs (Guyan); modal analysis by a dense solver (all modes) or by subspace iteration (when the number of modes is set); Rayleigh damping C = a0·M + a1·K (M, K - mass and stiffness matrices; a0, a1 - coefficients from the damping ratios ζ1, ζ2 assigned to two chosen modes).
Input → output
Graphical input and dialogs → model check and “Prepare model”: element and system matrices (active and passive DOFs), load vectors, condensed dynamic model, ω, T, mode shapes Φ (ΦT·M·Φ = I), matrix C; XML, JPG.
Limitations
- Line elements only; linear elastic material.
- Diagonal (lumped) mass matrix.
- Dense matrices - intended for small, teaching-size models.
Links
Used by the Static Response Analysis, Dynamic Response Analysis, Response Spectrum Analysis and Passive Control – TMD tabs; the restrained torsion (warping) switch applies to all analyses.
Namena: statički odgovor i stabilnost modela iz taba Model za statička dejstva i njihove kombinacije.
Opšte napomene
- Teorija I reda i linearizovana teorija II reda (P-Δ i P-δ), uz upozorenje kad je opterećenje na ili iznad kritičnog.
- Bifurkaciona stabilnost: (K + λ·KG)·φ = 0 (K - matrica krutosti, KG - geometrijska matrica krutosti od zadatog opterećenja, λ - kritični faktor opterećenja, φ - oblik izvijanja), zadat broj kritičnih faktora.
- Bočno-torziono izvijanje: zadat broj kritičnih faktora opterećenja, sa ili bez vitoperenja (prekidač u tabu Model), sa napadnom tačkom opterećenja zadatom ekscentricitetom e2, e3 u odnosu na težište.
- Geometrijski nelinearna analiza (šeme sa fazama) - 66 kombinacija: 4 inkrementalne teorije (II reda samo P-Δ; II reda P-Δ i P-δ; III reda ravanska i prostorna) × 4 kontrole puta (kontrola opterećenja, kontrola pomeranja, dužina luka Riks–Ramm i Crisfield) × 4 postupka (Newton–Raphson, modified Newton–Raphson, quasi-Newton BFGS, initial stiffness) = 64, plus teorija I reda i linearizovana teorija II reda u jednom koraku. U teoriji III reda putanja se prati i preko granične tačke: kontrola pomeranja prolazi snap-through, a dužina luka i snap-through i snap-back.
- Faze (istovremena i sekvencijalna dejstva, postupak po fazi) i imperfekcije u obliku izabranog oblika izvijanja faze, amplitude e0 (najveće translaciono pomeranje oblika); pomoćni proračun e0 = L/α po EN 1993-1-1 (krive a0–d).
Metode
Geometrijska matrica krutosti KG (matrica početnih napona); korotaciona formulacija za teoriju III reda (uz vitoperenje prostorna varijanta sa 7 stepeni slobode po čvoru); kriterijum konvergencije u teoriji II reda po sili (rezidualu), pomeranju, energiji ili kombinovani (sila i pomeranje), u teoriji III reda po sili; sopstveni problem gustim rešavačem ili podprostornom iteracijom (uz Sturmovu proveru), po izboru.
Ulaz → izlaz
Izbor dejstava, kombinacija i tipa analize, šeme faza → pomeranja, reakcije, presečne sile N, T2, T3, M1, M2, M3, B (LKS i GKS), matrice k, Λ, K, kG i vektori Q, 2D/3D dijagrami i oblici izvijanja; za geometrijski nelinearnu analizu istorija inkremenata, animacija deformisanog oblika kroz inkremente, poređenje šema i korisnički grafik kroz inkremente (npr. kriva λ–u); XML, JPG.
Ograničenja
- Materijal linearno elastičan u svim teorijama.
- Teorija II reda ne prelazi graničnu tačku; van oblasti važenja (rotacije veće od 0,1 rad) program upozorava i preporučuje teoriju III reda.
- Initial stiffness pri velikim rotacijama i blizu granične tačke ne konvergira: proračun staje uz navedenu vrednost ρ, spektralnog radijusa matrice I − KT(u0)−1·KT(u) (I - jedinična matrica, KT - tangentna matrica krutosti, u0 - stanje na početku faze, u - tekuće stanje); konvergencija zahteva ρ < 1.
- Imperfekcija ne menja geometriju, već ulazi kao ekvivalentno opterećenje Fimp = −KG(N)·u0 (N - normalne sile faze, u0 - imperfekcija): tačno u linearizovanoj teoriji II reda, približno u teoriji III reda.
- Samo statička dejstva iz taba Model.
Veze
Radi isključivo sa modelom iz taba Model.
Purpose: static response and stability of the Model tab model under static load cases and their combinations.
General notes
- First-order theory and linearised second-order theory (P-Δ and P-δ), with a warning when the load is at or above the critical load.
- Bifurcation (linear buckling): (K + λ·KG)·φ = 0 (K - stiffness matrix, KG - geometric stiffness matrix of the applied load, λ - critical load factor, φ - buckling mode), for a chosen number of factors.
- Lateral-torsional buckling: a chosen number of critical load factors, with or without warping (switch in the Model tab), with the load point given by its eccentricity e2, e3 from the centroid.
- Geometrically nonlinear analysis (phased schemes) - 66 combinations: 4 incremental theories (second-order P-Δ only; second-order P-Δ and P-δ; third-order planar and spatial) × 4 path controls (load control, displacement control, Riks–Ramm and Crisfield arc-length) × 4 procedures (Newton–Raphson, modified Newton–Raphson, quasi-Newton BFGS, initial stiffness) = 64, plus single-step first-order and linearised second-order theory. In third-order theory the path is traced beyond a limit point: displacement control passes snap-through, arc-length passes both snap-through and snap-back.
- Load phases (simultaneous and sequential, procedure chosen per phase) and imperfections in the shape of a chosen buckling mode of the phase, amplitude e0 (largest translational displacement of the shape); helper e0 = L/α to EN 1993-1-1 (curves a0–d).
Methods
Geometric (initial-stress) stiffness matrix KG; co-rotational formulation for third-order theory (with warping, the spatial variant with 7 DOFs per node); convergence criterion in second-order theory: force (residual), displacement, energy or combined (force and displacement), in third-order theory the force residual; eigenproblem by the dense solver or by subspace iteration (with a Sturm check), selectable.
Input → output
Selected load cases, combinations, analysis types and phase schemes → displacements, reactions, internal forces N, T2, T3, M1, M2, M3, B (LCS and GCS), matrices k, Λ, K, kG and vectors Q, 2D/3D diagrams and buckling modes; for nonlinear analysis the increment history, animation of the deformed shape over increments, scheme comparison and a user-defined plot over increments (e.g. the λ–u curve); XML, JPG.
Limitations
- Linear elastic material in every theory.
- Second-order theory cannot pass a limit point; outside its range of validity (rotations above 0.1 rad) the program warns and recommends third-order theory.
- Initial stiffness does not converge under large rotations or near a limit point: the analysis stops and reports ρ, the spectral radius of I − KT(u0)−1·KT(u) (I - identity matrix, KT - tangent stiffness matrix, u0 - state at the start of the phase, u - current state); convergence requires ρ < 1.
- An imperfection does not change the geometry; it enters as the equivalent load Fimp = −KG(N)·u0 (N - axial forces of the phase, u0 - imperfection): exact in linearised second-order theory, approximate in third-order theory.
- Static load cases from the Model tab only.
Links
Works only with the model from the Model tab.
Namena: odgovor u vremenu linearnog sistema M·ü + C·u̇ + K·u = F(t) (M, C, K - matrice mase, prigušenja i krutosti; u, u̇, ü - vektori pomeranja, brzina i ubrzanja; F(t) - vektor opterećenja).
Opšte napomene
- Direktna numerička integracija (DNI): Newmark (konstantno srednje ubrzanje, γ = 1/2, β = 1/4, bezuslovno stabilan) ili metoda centralnih razlika (MCR, uslovno stabilna: Δt ≤ Tn,min/π, Tn,min - najkraći sopstveni period; inače se proračun ne pokreće).
- Modalna superpozicija (n ≥ 2, svi tonovi), u ručnom režimu i uz dejstva iz Modela, sa upozorenjem kad C nije klasična.
- Pobuda: sile po stepenima slobode iz txt fajlova, akcelerogram F(t) = −M·ι·ag(t) (ι - vektor uticajnih koeficijenata, ag - ubrzanje tla) ili dejstva i kombinacije iz Modela (statički i dinamički deo superpozicijom).
- Prigušenje: Rejlijevo iz ζ1, ζ2 za dva izabrana tona (za n = 1 jedno ζ) ili ručno zadata matrica C.
- Početni uslovi; korekcija bazne linije brzine i pomeranja tla (linearna - Boore 2001, ili linearna i parabolična - Boore i Bommer 2005; utiče samo na apsolutna pomeranja i brzine); relativni i apsolutni odgovor.
Ulaz → izlaz
Δt, trajanje, M, K, C, početni uslovi, pobuda → ekstremi sa trenucima, sopstvene frekvencije i oblici, grafici F, u, v, a (crtaju se za prvih 8 stepeni slobode, ostali na „Prikaži sve grafike”), doprinosi tonova; Animacija 1 (signali u, v, a, F) i Animacija 2 (vektori u, v, a, F; za n = 1 i m·a, c·v, k·u i ravnoteža); uz dejstva iz Modela 2D/3D animacija pomeranja, brzina i ubrzanja (relativno/apsolutno), presečnih sila (LKS/GKS) i reakcija, sa anvelopom; XML, grafici JPG i TXT.
Ograničenja
- Linearan sistem: M, C, K ne zavise od vremena ni od odgovora.
- Animacije 1 i 2 i grafici doprinosa tonova samo u ručnom režimu.
- Jednolika pobuda oslonaca; dinamičko dejstvo samo na stepenu slobode sa masom.
Veze
Preuzima kondenzovani model i dejstva iz Modela; daje M, K tabu Spektralna analiza odgovora, sistem sa jednim stepenom slobode (n = 1) tabu 2-DOF TMD, sistem tabu Pasivna kontrola – TMD i signale tabu FFT analiza.
Purpose: time-history response of the linear system M·ü + C·u̇ + K·u = F(t) (M, C, K - mass, damping and stiffness matrices; u, u̇, ü - displacement, velocity and acceleration vectors; F(t) - load vector).
General notes
- Direct numerical integration (DNI): Newmark (constant average acceleration, γ = 1/2, β = 1/4, unconditionally stable) or the central difference method (CDM, conditionally stable: Δt ≤ Tn,min/π, Tn,min - shortest natural period; otherwise the analysis is not run).
- Modal superposition (n ≥ 2, all modes), in manual mode and with Model load cases, with a warning for non-classical C.
- Excitation: DOF forces from txt files, accelerogram F(t) = −M·ι·ag(t) (ι - influence vector, ag - ground acceleration), or Model load cases and combinations (static and dynamic parts superposed).
- Damping: Rayleigh from ζ1, ζ2 of two chosen modes (one ζ for n = 1), or a user-defined C matrix.
- Initial conditions; baseline correction of ground velocity and displacement (linear - Boore 2001, or linear and parabolic - Boore and Bommer 2005; affects only absolute displacements and velocities); relative and absolute response.
Input → output
Δt, duration, M, K, C, initial conditions, excitation → extremes with their times, natural frequencies and mode shapes, F, u, v, a plots (drawn for the first 8 DOFs, the rest via “Show all plots”), modal contributions; Animation 1 (signals u, v, a, F) and Animation 2 (vectors u, v, a, F; for n = 1 also m·a, c·v, k·u and equilibrium); with Model load cases, 2D/3D animation of displacements, velocities and accelerations (relative/absolute), internal forces (LCS/GCS) and reactions, with envelopes; XML, plots to JPG and TXT.
Limitations
- Linear system: M, C, K independent of time and response.
- Animations 1 and 2 and modal-contribution plots in manual mode only.
- Uniform support excitation; dynamic loads only on DOFs that carry mass.
Links
Imports the condensed model and load cases from the Model tab; supplies M, K to Response Spectrum Analysis, the single-DOF system (n = 1) to 2-DOF TMD, the system to Passive Control – TMD and signals to FFT Analysis.
Namena: seizmički odgovor multimodalnom spektralnom analizom po EN 1998-1.
Opšte napomene
- Spektri: elastični Se(T) i projektni Sd(T), Tip 1, Tip 2 i Tip 3 (SRPS EN 1998-1/NA), tlo A–E, agR, γI (Tab. 4.3), q, β = 0,2; η = √(10/(5 + ξ)) ≥ 0,55 (η - korekcioni faktor prigušenja, ξ - relativno prigušenje u %); vertikalni spektar (§3.2.2.3).
- Modalne veličine: ω, T, generalisana masa, faktor participacije Γ, efektivna masa i njen udeo, Sd(Tk), Se(Tk).
- Odgovor: seizmičke sile i pomeranja po tonovima; pomeranja ds = qd·de (de - elastično pomeranje; qd = q, a za T1 < TC qd = 1 + (q − 1)·TC/T1; §4.3.4, Aneks B); uz Model presečne sile i reakcije.
- Kombinovanje: SRSS ili CQC (Der Kiureghian) po tonovima, SRSS po pravcima X, Y, Z (§4.3.3.5.2); upozorenje ako tonovi nisu nezavisni (Tj > 0,9·Ti, §4.3.3.3.2), a izabran je SRSS.
Ulaz → izlaz
M, K (ručno, iz taba Dinamička analiza odgovora ili iz Modela), ι (ručno; uz Model automatski po pravcima X, Y, Z), parametri spektra, ζ, pravilo kombinovanja → tabele po tonovima i ukupne vrednosti; uz Model 2D/3D prikaz i animacija oblika tonova, pomeranja, seizmičkih sila, presečnih sila (LKS/GKS) i reakcija (po tonu i ukupno), sa anvelopom; XML, JPG.
Ograničenja
- Linearno elastičan model; nelinearnost samo kroz faktor ponašanja q.
- Isto ζ za sve tonove; jednolika pobuda oslonaca.
- Pravci X/Y/Z, vertikalni spektar i grafički prikaz samo uz vezu sa Modelom.
Veze
Model i Dinamička analiza odgovora.
Purpose: seismic response by multi-modal response spectrum analysis to EN 1998-1.
General notes
- Spectra: elastic Se(T) and design Sd(T), Type 1, Type 2 and Type 3 (SRPS EN 1998-1/NA), ground types A–E, agR, γI (Table 4.3), q, β = 0.2; η = √(10/(5 + ξ)) ≥ 0.55 (η - damping correction factor, ξ - viscous damping ratio in %); vertical spectrum (§3.2.2.3).
- Modal quantities: ω, T, generalised mass, participation factor Γ, effective mass and its ratio, Sd(Tk), Se(Tk).
- Response: modal seismic forces and displacements; displacements ds = qd·de (de - elastic displacement; qd = q, and for T1 < TC qd = 1 + (q − 1)·TC/T1; §4.3.4, Annex B); with the Model, internal forces and reactions.
- Combination: SRSS or CQC (Der Kiureghian) over modes, SRSS over the X, Y, Z directions (§4.3.3.5.2); a warning if the modes are not independent (Tj > 0.9·Ti, §4.3.3.3.2) and SRSS is selected.
Input → output
M, K (manual, from the Dynamic Response Analysis tab or from the Model), ι (manual; with the Model set automatically per X, Y, Z direction), spectrum parameters, ζ, combination rule → per-mode tables and combined values; with the Model, 2D/3D display and animation of mode shapes, displacements, seismic forces, internal forces (LCS/GCS) and reactions (per mode and combined), with envelopes; XML, JPG.
Limitations
- Linear elastic model; nonlinearity only through the behaviour factor q.
- One ζ for all modes; uniform support excitation.
- X/Y/Z directions, the vertical spectrum and the graphical display only when linked to the Model.
Links
Model and Dynamic Response Analysis.
Namena: spektri odgovora linearnog sistema sa jednim stepenom slobode (SDOF) za zadati akcelerogram.
Opšte napomene
- Sd (relativno pomeranje), Sv (relativna brzina), Sa (relativno ubrzanje), Saa (apsolutno ubrzanje), pseudo-spektri Spv = ω·Sd i Spa = ω2·Sd (ω = 2π/T - kružna frekvencija, T - period).
- Opseg perioda T0–Tmax sa korakom ΔT i zadato relativno prigušenje ζ.
- Kontrola ravnoteže Saa, maksimalne ordinate i periodi na kojima nastaju.
Metode
Newmark (γ = 1/2, β = 1/4) ili metoda centralnih razlika (MCR); korak integracije program bira sam (Δtzapis/m ≤ T/20, m - ceo broj), uz linearnu interpolaciju ag između tačaka zapisa; posle kraja zapisa integrali se još jedan period T sa ag = 0, a za vrlo kratke periode (T < Δtzapis/100) uzima se kruto telo (Saa = Spa = max|ag|).
Ulaz → izlaz
Txt fajl (kolona ag ili kolone t, ag), korak zapisa Δtzapis, T0, Tmax, ΔT, ζ → tabela maksimuma, grafik akcelerograma, grafici spektara i zajednički grafik sa množiocima; svaki spektar u txt (T i vrednost), XML, JPG.
Ograničenja
- Linearno elastičan SDOF sistem.
- Stalan korak zapisa; ag u m/s² (zapis u jedinicama g prethodno pomnožiti sa 9,81).
Veze
Samostalan tab; isti format akcelerograma kao u tabovima Model, Dinamička analiza odgovora i Pasivna kontrola – TMD.
Purpose: response spectra of a linear single-degree-of-freedom (SDOF) system for a given accelerogram.
General notes
- Sd (relative displacement), Sv (relative velocity), Sa (relative acceleration), Saa (absolute acceleration), pseudo-spectra Spv = ω·Sd and Spa = ω2·Sd (ω = 2π/T - circular frequency, T - period).
- Period range T0–Tmax with step ΔT and a given damping ratio ζ.
- Equilibrium check of Saa, peak ordinates and the periods where they occur.
Methods
Newmark (γ = 1/2, β = 1/4) or the central difference method (CDM); the program selects the integration step itself (Δtrec/m ≤ T/20, m - integer), with linear interpolation of ag between record points; after the record ends one more period T is integrated with ag = 0, and very short periods (T < Δtrec/100) are treated as a rigid body (Saa = Spa = max|ag|).
Input → output
Txt file (an ag column or t, ag columns), record step Δtrec, T0, Tmax, ΔT, ζ → table of peaks, accelerogram plot, spectrum plots and a combined plot with scale factors; each spectrum to txt (T and value), XML, JPG.
Limitations
- Linear elastic SDOF system.
- Constant record step; ag in m/s² (multiply records in g by 9.81 beforehand).
Links
Stand-alone tab; same accelerogram format as in the Model, Dynamic Response Analysis and Passive Control – TMD tabs.
Namena: optimalni parametri md, cd, kd prigušivača sa podešenom masom (TMD) na primarnom SDOF sistemu pri harmonijskoj pobudi.
Opšte napomene
- Pobuda: sila F(t) = F0·sin(p·t) ili ubrzanje tla ag(t) = Ag·sin(p·t) (F0, Ag - amplitude, p - kružna frekvencija pobude, t - vreme).
- Optimizacija 1–7: najmanja amplituda primarne mase Am pri zadatoj p; 8 (minimax): najmanji maksimum Am(ω) u opsegu ω = α8·ω0 (N tačaka), uz F0 = const, F0(ω) = me·e·ω2 (me - ekscentrična masa, e - ekscentricitet) ili F0(ω) iz txt fajla (promenljiva amplituda samo za pobudu silom).
- Granice: md, kd, cd (mogu se popuniti iz μ = md/m i α = ωd/ω0), ograničenje ζd,min–ζd,max; početna tačka x0.
- Kontrole: (opt. 1–7) SDOF rešenje za md, cd, kd → 0; (opt. 8, F0 = const) poređenje sa Den Hartog (sila) i Warburton (tlo): f = 1/(1 + μ), ζd = √(3μ/(8(1 + μ))), odnosno f = √(1 − μ/2)/(1 + μ), ζd = √(3μ/(8(1 + μ)(1 − μ/2))) (f = ωd/ω0; ωd, ω0 - kružne frekvencije TMD-a i primarnog sistema; μ = md/m; m, md - njihove mase).
Metode
Tačan ustaljeni odgovor 2-DOF sistema u kompleksnom obliku; opcije 1–4 i 8: mreža N3 + Nelder–Mead + doterivanje (kod 8 i pretraga po uzorku i probni start iz tačke Den Hartog/Warburton); opcije 5–7: nasumični startovi + Nelder–Mead + doterivanje (izbor genetski algoritam / simulirano kaljenje kod opcije 7 ne menja postupak).
Ulaz → izlaz
m, k, c, pobuda, granice, opcije → optimalni parametri, Am sa i bez TMD-a, amplituda i hod TMD-a, sila u vezi; grafici u(t), Am(ω), Am po parametrima, konvergencija; animacija vektora; XML, grafici JPG i TXT.
Ograničenja
- Linearan SDOF primarni sistem, samo ustaljeno harmonijsko stanje.
- Den Hartog i Warburton važe za neprigušen primarni sistem.
- Algoritmi 1–7 nose MATLAB nazive, a u programu se svode na navedene postupke.
Veze
m, k, c iz taba Dinamička analiza odgovora (n = 1).
Purpose: optimal parameters md, cd, kd of a tuned mass damper (TMD) on a primary SDOF system under harmonic excitation.
General notes
- Excitation: force F(t) = F0·sin(p·t) or ground acceleration ag(t) = Ag·sin(p·t) (F0, Ag - amplitudes, p - forcing circular frequency, t - time).
- Optimisation 1–7: minimum primary-mass amplitude Am at the given p; 8 (minimax): minimum of the peak Am(ω) over the band ω = α8·ω0 (N points), with F0 = const, F0(ω) = me·e·ω2 (me - eccentric mass, e - eccentricity) or F0(ω) from a txt file (variable amplitude for force excitation only).
- Bounds: md, kd, cd (can be filled from μ = md/m and α = ωd/ω0), constraint ζd,min–ζd,max; starting point x0.
- Checks: (opt. 1–7) SDOF solution for md, cd, kd → 0; (opt. 8, F0 = const) comparison with Den Hartog (force) and Warburton (ground): f = 1/(1 + μ), ζd = √(3μ/(8(1 + μ))), and f = √(1 − μ/2)/(1 + μ), ζd = √(3μ/(8(1 + μ)(1 − μ/2))) (f = ωd/ω0; ωd, ω0 - circular frequencies of the TMD and the primary system; μ = md/m; m, md - their masses).
Methods
Exact complex steady-state response of the 2-DOF system; options 1–4 and 8: N3 grid + Nelder–Mead + refinement (option 8 adds a pattern search and a trial start from the Den Hartog/Warburton point); options 5–7: random starts + Nelder–Mead + refinement (the genetic algorithm / simulated annealing choice in option 7 does not change the procedure).
Input → output
m, k, c, excitation, bounds, options → optimal parameters, Am with and without TMD, TMD amplitude and stroke, connection force; plots of u(t), Am(ω), Am versus parameters, convergence; vector animation; XML, plots to JPG and TXT.
Limitations
- Linear SDOF primary system, steady harmonic state only.
- Den Hartog and Warburton apply to an undamped primary system.
- Algorithms 1–7 carry MATLAB names but run the procedures listed above.
Links
m, k, c from the Dynamic Response Analysis tab (n = 1).
Namena: optimizacija jednog ili više TMD-ova na sistemu sa više stepeni slobode, u vremenskom domenu.
Opšte napomene
- TMD na bilo kom stepenu slobode primarnog sistema (uz vezu sa Modelom samo na translacionom); TMD-ovi su nezavisni; simultana ili sekvencijalna optimizacija.
- 20 funkcija cilja: ponderisane RMS, vršne i integralne mere pomeranja, brzina, ubrzanja i međuspratnog pomeranja, i njihove kombinacije; ceo interval ili t1–t2.
- Granice: md = μ·M* (M* - modalna masa izabranog tona normiranog na 1 u čvoru TMD-a, μ - odnos masa), ωd = f·ω (ω - kružna frekvencija tog tona, f - odnos frekvencija), ζd.
- Optimizatori: Particle Swarm Optimization, Differential Evolution, Simulated Annealing, Pattern Search, Nelder–Mead i kombinacije globalne pretrage sa Nelder–Mead.
- Pobuda: sile iz txt fajlova, akcelerogram (uz množilac) F = −M·ι·ag (ι - vektor uticajnih koeficijenata, ag - ubrzanje tla; za dijagonalnu M: Fi = −mii·ag) ili dejstva i kombinacije iz Modela; početni uslovi primarnog sistema (TMD-ovi kreću iz mirovanja).
Metode
DNI (Newmark ili metoda centralnih razlika) na proširenom sistemu primarni sistem + TMD; poređenje sa podešavanjem Den Hartog i Warburton.
Ulaz → izlaz
M, K, C, aktivni TMD-ovi, granice, funkcija cilja, pobuda → optimalni md, cd, kd, redukcija odgovora, hod i sila TMD-a, matrice i frekvencije sistema bez i sa TMD-ovima; grafici i 2D/3D animacija bez i sa TMD-om (u, v, a, presečne sile, reakcije); XML, TXT izveštaj, grafici JPG i TXT.
Ograničenja
- Linearan sistem; samo DNI, jer TMD narušava klasično prigušenje.
- Globalni optimizatori su stohastički - ponovljen proračun može dati malo drugačiji optimum.
Veze
Model i Dinamička analiza odgovora.
Purpose: time-domain optimisation of one or more TMDs on a multi-degree-of-freedom system.
General notes
- A TMD on any DOF of the primary system (translational only when linked to the Model); TMDs are independent; simultaneous or sequential optimisation.
- 20 objective functions: weighted RMS, peak and integral measures of displacement, velocity, acceleration and inter-storey drift, and their combinations; whole record or t1–t2.
- Bounds: md = μ·M* (M* - modal mass of the selected mode normalised to 1 at the TMD node, μ - mass ratio), ωd = f·ω (ω - circular frequency of that mode, f - frequency ratio), ζd.
- Optimisers: Particle Swarm Optimization, Differential Evolution, Simulated Annealing, Pattern Search, Nelder–Mead, and global searches refined by Nelder–Mead.
- Excitation: forces from txt files, accelerogram (with a scale factor) F = −M·ι·ag (ι - influence vector, ag - ground acceleration; for a diagonal M: Fi = −mii·ag), or Model load cases and combinations; initial conditions of the primary system (the TMDs start at rest).
Methods
DNI (Newmark or the central difference method) on the extended primary + TMD system; comparison with Den Hartog and Warburton tuning.
Input → output
M, K, C, active TMDs, bounds, objective, excitation → optimal md, cd, kd, response reduction, TMD stroke and force, system matrices and frequencies without and with TMDs; plots and 2D/3D animation without and with TMD (u, v, a, internal forces, reactions); XML, TXT report, plots to JPG and TXT.
Limitations
- Linear system; DNI only, because a TMD makes damping non-classical.
- Global optimisers are stochastic - a repeated run may give a slightly different optimum.
Links
Model and Dynamic Response Analysis.
Namena: frekvencijski sadržaj signala - odgovora konstrukcije ili akcelerograma.
Opšte napomene
- Preprocesiranje (opcije, podrazumevano uključene): uklanjanje linearnog trenda i srednje vrednosti, Hann prozor (bez njega pravougaoni).
- Spektri: jednostrani amplitudni spektar, kvadrat amplitudnog spektra |A(f)|2, gustina snage (PSD) periodogramom i Welch metodom (dužina segmenta N/K, preklapanje 50 %, ≈ 2K − 1 osrednjenih segmenata, Hann prozor; N - broj tačaka, K - zadati broj segmenata).
- Dominantne frekvencije na sva četiri spektra: izbor vrhova po istaknutosti i najmanjem rastojanju; frekvencija vrha interpolacijom parabole kroz logaritme tri susedne linije.
- Arias intenzitet (ako je signal označen kao akcelerogram; iz neobrađenog signala pomnoženog množiocem): IA = π/(2g)·∫0T a(t)2 dt (g - ubrzanje Zemljine teže, a(t) - ubrzanje, T - trajanje zapisa), vremena t5 i t95 i trajanje t95 − t5.
Metode
Cooley–Tukey FFT (radix-2) uz dopunu nulama do stepena broja 2; PSD normirana tako da važi Parsevalova jednakost.
Ulaz → izlaz
Txt fajl i Δt, ili odgovor iz taba Dinamička analiza odgovora (slučaj, stepen slobode, u/v/a, relativno ili apsolutno) → grafici signala, spektara i Arias intenziteta, tabela dominantnih frekvencija (f i ω); XML (tabela), grafici JPG i TXT.
Ograničenja
- Stalan korak uzorkovanja; najviša frekvencija je fN = 1/(2·Δt) (Nyquist), više frekvencije se preslikavaju (aliasing).
- Od prozorskih funkcija postoji samo Hann (uključen ili isključen); Welch segmenti uvek imaju Hann prozor.
- Najmanje 16 tačaka signala; IA je u m/s samo za ubrzanje u m/s² (množilac).
Veze
Signali iz taba Dinamička analiza odgovora.
Purpose: frequency content of a signal - a structural response or an accelerogram.
General notes
- Pre-processing (options, on by default): linear detrending, mean removal, Hann window (otherwise rectangular).
- Spectra: single-sided amplitude spectrum, squared amplitude spectrum |A(f)|2, power spectral density (PSD) by periodogram and by Welch's method (segment length N/K, 50 % overlap, ≈ 2K − 1 averaged segments, Hann window; N - number of points, K - given number of segments).
- Dominant frequencies on all four spectra: peak picking by prominence and minimum spacing; peak frequency refined by a parabola through the logarithms of three adjacent bins.
- Arias intensity (if the signal is flagged as an accelerogram; from the raw signal times the scale factor): IA = π/(2g)·∫0T a(t)2 dt (g - gravitational acceleration, a(t) - acceleration, T - record length), times t5 and t95 and duration t95 − t5.
Methods
Cooley–Tukey radix-2 FFT with zero padding to the next power of two; PSD scaled to satisfy Parseval's theorem.
Input → output
Txt file and Δt, or a response from the Dynamic Response Analysis tab (case, DOF, u/v/a, relative or absolute) → signal, spectrum and Arias plots, table of dominant frequencies (f and ω); XML (table), plots to JPG and TXT.
Limitations
- Constant sampling step; the highest frequency is fN = 1/(2·Δt) (Nyquist), higher ones alias.
- Hann is the only window function (on or off); Welch segments always use the Hann window.
- At least 16 signal points; IA is in m/s only for acceleration in m/s² (scale factor).
Links
Signals from the Dynamic Response Analysis tab.